计量经济学（大二下）期末复习资料

整理来源：课堂课件（第1/2/3/4/5/6/8/11/12章）、备忘录笔记、学习通作业汇总、课堂录音转写（W15最后理论课）、爵士瓜速通笔记、课本目录 教材：庞皓《计量经济学》（教材章节与课件对应） 授课重点：以课件与老师 W15 划重点为准

考试性质：闭卷笔试，可带计算器，考试时间 120 分钟（1 小时后可交卷），使用答题纸作答；卷面分须 ≥ 50 分。

一、考试题型与分值

成绩构成：平时成绩 20%（含课堂表现、作业等）+ 课程论文 30% + 期末 50%

计算器使用说明：考试允许携带计算器，用于计算题中的均值、平方和、标准差、t 值、F 值、DW 值等数值运算；计算过程仍需书面展示。

二、目录（按教材章节，共 9 章在考范围）

不在考试范围：第七章（分布滞后模型与自回归模型）、第九章（设定误差与测量误差）、第十章（时间序列计量经济模型）——按教学进度未讲授。

三、各章考点总表（知识要点速览）

先按章节快速过一遍要点（红色标注为 W15 老师划重点），详细推导与例题见「第二部分 正文」。

第一章 导论

• 考点1.1 计量经济学的定义与学科性质（★p3，名解/简答）
• 计量经济学 = 经济理论 + 统计学 + 数学 三者的交叉学科，是实证经济学的核心。
• 它以经济理论为前提，用数学和统计方法，根据实际观测数据研究经济现象的数量关系。
• 考点1.2 计量经济学的研究步骤（★p5，简答高频） 1. 确定模型所包含的变量（依据经济理论） 2. 确定模型的数学形式（函数形式） 3. 收集样本数据并估计模型参数 4. 模型的检验（经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验） 5. 模型的应用（结构分析、经济预测、政策评价、检验与发展经济理论）
• 考点1.3 计量经济模型的应用（p8）
• 结构分析（弹性、乘数等）、经济预测、政策评价、检验与发展经济理论。
• 考点1.4 变量与参数（★p10）
• 解释变量（自变量）与被解释变量（因变量）；
• 内生变量与外生变量；
• 参数：模型中表示变量之间数量关系的常数（如回归系数）。
• 考点1.5 数据的四种类型（★p11，名解） 1. 截面数据：同一时点不同主体的数据（如某年各省 GDP）； 2. 时间序列数据：同一主体不同时点的数据（如某国历年 GDP）； 3. 面板数据（平行数据）：截面数据 + 时间序列数据的结合； 4. 虚拟变量数据：取 0/1 的定性数据。
• 题型：名词解释、单选、判断、简答

第二章 简单线性回归模型

• 考点2.1 回归分析的含义：研究一个变量（被解释变量）对另一个或多个变量（解释变量）的统计依赖关系的方法，侧重因果关系。
• 考点2.2 总体回归函数 PRF（★p21，名解）
• $E(Y|X_i) = \beta_1 + \beta_2 X_i$，即给定 X 条件下 Y 的条件期望。
• 总体回归线 = 各 X 对应 Y 条件均值点的连线。
• 考点2.3 样本回归函数 SRF（★p23）
• $\hat Y_i = \hat\beta_1 + \hat\beta_2 X_i$，由样本估计得到的回归直线。
• 考点2.4 PRF 与 SRF 的区别（★p25，简答高频） 1. PRF 是未知的总体关系，SRF 是可估的样本关系； 2. PRF 反映总体条件均值，SRF 是它的估计； 3. 样本不同 SRF 不同，PRF 唯一； 4. SRF 随样本变化，是 PRF 的近似；残差 e 是总体扰动项 u 的估计。
• 考点2.5 随机扰动项（误差项）u：除 X 以外影响 Y 的所有因素的综合；引入后模型为 $Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_i + u_i$。
• 考点2.6 普通最小二乘法 OLS（★p27，名解）
• 使残差平方和最小：$\min \sum e_i^2 = \sum (Y_i - \hat\beta_1 - \hat\beta_2 X_i)^2$；
• 求解得到 $\hat\beta_1、\hat\beta_2$（公式见正文）。
• 考点2.7 OLS 估计量的统计性质：线性、无偏性、有效性（最小方差）——BLUE，由高斯—马尔可夫定理保证（在古典假定下）。
• 考点2.8 拟合优度——可决系数 R²（★p36，计算题）
• $TSS = ESS + RSS$；$R^2 = ESS/TSS = 1 - RSS/TSS$，取值 [0,1]；
• 与相关系数 r 关系：$r = \pm \sqrt{R^2}$。
• 考点2.9 回归系数显著性检验——t 检验（★p40，计算题）
• 原假设 $H_0: \beta_2 = 0$；$t = \hat\beta_2 / SE(\hat\beta_2)$；
• $|t| > t_{\alpha/2}(n-2)$ 拒绝原假设，X 对 Y 影响显著。
• 考点2.10 回归模型的预测：点预测（$\hat Y_0$）与区间预测（均值/个值预测的置信区间）。
• 考点2.11 参数的经济意义：$\hat\beta_2$ 表示 X 每变动 1 个单位，Y 平均变动 $\hat\beta_2$ 个单位（会分析结果的经济含义）。
• 题型：名词解释、单选、判断、简答、计算分析

第三章 多元线性回归模型

• 考点3.1 多元回归模型的一般形式：$Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + \cdots + \beta_k X_{ki} + u_i$。
• 考点3.2 偏回归系数：$\beta_j$ 表示在其他解释变量保持不变时，$X_j$ 每变动 1 个单位对 Y 平均变动的影响（控制变量思想）。
• 考点3.3 古典假定（多元）（★p66，简答高频）
• 在一元 5 条假定基础上增加第 6 条：解释变量之间不存在多重共线性。
• 即：各解释变量的观测值之间不存在严格的线性关系。
• 考点3.4 多元 OLS 估计：同样使 $\sum e_i^2$ 最小，得参数估计（矩阵形式 $Y = X\beta + U$）。
• 考点3.5 多重可决系数 R² 与调整的 R²（自由度修正）
• $\bar R^2 = 1 - (1-R^2)\dfrac{n-1}{n-k}$；调整 R² 可比较含不同解释变量个数的模型。
• 考点3.6 方程总体显著性检验——F 检验（★p74，计算题）
• $H_0: \beta_2 = \beta_3 = \cdots = \beta_k = 0$；
• $F = \dfrac{ESS/(k-1)}{RSS/(n-k)} = \dfrac{R^2/(k-1)}{(1-R^2)/(n-k)}$；
• $F > F_\alpha(k-1, n-k)$ 拒绝原假设，方程总体显著。
• 考点3.7 F 检验与 t 检验的区别与联系（★p75，简答）
• F 检验是整体（联合）显著性检验，检验所有解释变量对被解释变量的共同影响；
• t 检验是单个参数显著性检验；
• 一元回归中二者等价：$t^2 = F$。
• 考点3.8 自由度（老师强调口径）：总 TSS 自由度 n-1；回归 ESS 自由度 k-1；残差 RSS 自由度 n-k。
• 考点3.9 σ² 的无偏估计：$\hat\sigma^2 = \dfrac{\sum e_i^2}{n-k}$。
• 题型：选择、判断、简答、计算分析

第四章 多重共线性

• 考点4.1 多重共线性的定义（★p94，名解）
• 解释变量之间存在线性相关关系（完全/不完全）。
• 完全多重共线性：某个解释变量是其余解释变量的精确线性组合，则 OLS 无法估计（无唯一解）。
• 不完全多重共线性：近似线性关系，OLS 仍可估计但性质变差。
• 考点4.2 多重共线性产生的后果（★p95-97，简答）
• 完全多重共线性：参数无法估计（矩阵不可逆），无法得到唯一估计量。
• 不完全多重共线性：
  1. 参数估计量仍无偏、一致，但方差增大；
  2. t 检验失效（可能不显著）；
  3. 参数估计值不稳定、对样本变化敏感；
  4. 可决系数 R² 与 F 值可能很高，但个别参数 t 检验不显著（经典症状）；
  5. 参数估计量符号可能与经济意义不符。
• 考点4.3 多重共线性的检验（★p99）
• 简单相关系数检验法：|r| 接近 1（经验上 >0.8）→ 严重多重共线性；
• 方差膨胀因子 VIF：$VIF_j = \dfrac{1}{1 - R_j^2}$，VIF ≥ 10 → 严重多重共线性；
• 经验判断：R²、F 高但 t 不显著；符号与预期相反；轻微改变数据估计结果变化大。
• 考点4.4 多重共线性的补救措施（★p100，简答） 1. 剔除变量（删去引起共线性的变量）； 2. 增大样本容量； 3. 对模型进行对数变换（降低变量相关程度）； 4. 截面数据与时间序列数据并用； 5. 逐步回归法（逐个引入变量，保留显著的）； 6. 利用先验信息、差分法等。
• 题型：名词解释、单选、判断、简答

第五章 异方差性

• 考点5.1 异方差性的定义（★p116，名解）
• 随机误差项 u 的方差不再是一个常数，而是随解释变量 X 的变化而变化：$Var(u_i) = \sigma_i^2$。
• 同方差：$Var(u_i) = \sigma^2$（常数）。
• 考点5.2 异方差产生的原因：模型设定误差（遗漏重要变量、函数形式错误）、样本数据的观测误差、截面数据中个体规模差异大（如不同规模企业的利润）等。
• 考点5.3 异方差的后果（★p117，简答） 1. 参数估计量仍无偏、一致，但不再有效（方差不是最小）； 2. 参数估计量方差估计有偏（通常被低估），使 t 检验、F 检验失效； 3. 预测精度下降，置信区间不可靠。
• 考点5.4 异方差的检验（★p118）
• 图示检验法：残差散点图（随 X 增大离散程度变化）。
• GQ 检验（戈德菲尔德—匡特检验）：基本思想——把样本按 X 排序后分成两段，比较两段残差平方和构造 F 统计量；原假设为同方差。
• White 检验：基本思想——用残差平方对解释变量、解释变量的平方及交叉项作辅助回归，构造 $nR^2$，服从卡方分布，$nR^2$ 大则存在异方差。
• （补充了解：Glejser 检验、ARCH 检验）
• 考点5.5 异方差的补救（★p125）
• 加权最小二乘法 WLS：基本思路——对方差小的观测赋予较大权重，对方差大的观测赋予较小权重，消除异方差影响。权重取 $1/\sigma_i$，即把模型各项除以标准差后再做 OLS。
• 模型变换法（已知异方差形式时）、对数变换法（减弱异方差）。
• 题型：名词解释、单选、判断、简答

第六章 自相关

• 考点6.1 自相关的定义（★p138，名解）
• 随机误差项 u 的各期取值之间存在相关（不同期扰动项相关），最常见为一阶自回归 $u_t = \rho u_{t-1} + v_t$。
• 考点6.2 自相关产生的原因：经济变量本身的惯性（如 GDP）、模型设定遗漏了滞后变量、数据处理（插值/平滑）等。
• 考点6.3 自相关的后果（★p140，简答） 1. 参数估计量仍无偏、一致，但不再有效； 2. 严重低估参数估计量的方差（低估真实方差）； 3. t 检验、F 检验失效，R² 检验不可靠； 4. 预测精度下降、置信区间不可靠。
• 考点6.4 自相关的检验（★p143-144）
• 图示检验法（e_t 与 t 散点图、e_t 与 e_{t-1} 散点图）；
• DW 检验（德宾—沃森检验）（★重点）：
  • 统计量 $DW = \dfrac{\sum_{t=2}^n (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^n e_t^2} \approx 2(1-\rho)$，取值范围 [0,4]；
  • 决策准则：查表得 $d_L$、$d_U$（样本量 n 与解释变量个数 k'）
  • $0 \le DW \le d_L$：存在正自相关；
  • $4-d_L \le DW \le 4$：存在负自相关；
  • $d_U \le DW \le 4-d_U$：无自相关；
  • $d_L < DW < d_U$ 或 $4-d_U < DW < 4-d_L$：不能确定。
• LM 检验（拉格朗日乘数检验，了解）。
• 考点6.5 自相关的补救（★p148）
• 广义差分法：$Y_t - \rho Y_{t-1} = \beta_1(1-\rho) + \beta_2(X_t - \rho X_{t-1}) + v_t$；
• 科克伦—奥克特（C-O）迭代法：先用 OLS 得残差 → 估计 $\rho$ → 广义差分 → 反复迭代直至收敛。
• 题型：名词解释、单选、判断、简答、计算分析

第八章 虚拟变量回归

• 考点8.1 虚拟变量的含义与作用（★p194，名解/简答）
• 用 0/1 表示定性因素（性别、季节、地区、政策实施前后等）的变量；
• 作用：把定性因素引入回归模型，反映其对被解释变量的影响。
• 考点8.2 虚拟变量陷阱（★p195，重点）
• 有 m 个类别，只引入 m-1 个虚拟变量；若引入 m 个，会与截距项产生完全多重共线性，模型无法估计（这就是"虚拟变量陷阱"）。
• 考点8.3 虚拟变量的引入方式：
• 加法方式：改变截距（模型上下平移），用于区分不同类别截距不同。
• 乘法方式（★p199）：改变斜率；主要作用（简答）：
  1. 对两个回归模型进行比较（重合/平行/共点/完全不同回归）；
  2. 分析交互效应（因素间的相互影响）；
  3. 进行分段线性回归（分 k 段引入 k-1 个虚拟变量）。
• 考点8.4 二项选择模型（LPM 线性概率模型）：Y 取 0/1，$Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_i + u_i$，$E(Y|X) = P(Y=1|X)$ 为概率，需用 WLS 处理异方差。
• 题型：名词解释、单选、判断、简答

第十一章 联立方程组模型

• 考点11.1 联立方程组模型的特点（★p265，名解/判断）
• 模型中出现互为因果：某变量在一个方程中是被解释变量，在另一方程中是解释变量。
• 变量分类：
  • 内生变量：由模型系统内决定（求解结果）；
  • 外生变量：由模型外部给定（非随机、先决）；
  • 前定变量 = 外生变量 + 滞后内生变量。
• 解释变量既可以是内生变量，也可以是外生变量（★重点）。
• 考点11.2 三种结构形式：
• 结构型模型：每个方程含内生变量与前定变量，含参数的经济意义，$BY + \Gamma X = U$；
• 简化型模型：把每个内生变量表示为前定变量与随机项的函数，$Y = \Pi X + V$；
• 递归型模型：变量按顺序单向决定，可逐方程用 OLS 估计。
• 考点11.3 模型的识别：
• 不可识别 / 恰好识别 / 过度识别；
• 阶条件（必要条件）：$(M+K) - (m+k) = M-1$ 恰好识别；$>$ 过度识别；$<$ 不可识别；
• 秩条件（充分条件，了解）。
• 考点11.4 估计方法：
• 递归型：OLS；
• 恰好识别：间接最小二乘法 ILS；
• 过度识别：二阶段最小二乘法 TSLS/2SLS（用工具变量替代内生解释变量）。
• 题型：名词解释、单选、判断、简答

第十二章 实证项目的计量经济研究（课程论文）

• 考点12.1 实证研究的一般步骤： 1. 选题（研究问题、理论依据、数据可得性）； 2. 模型设定与数据处理（变量选择、数据收集、指标口径）； 3. 计量经济分析（估计、检验、诊断、修正）； 4. 结论与经济解释。
• 考点12.2 与课程论文相关：期末 30% 为课程论文，需按"选题—数据—模型—分析—结论"完整流程完成一篇实证研究。
• 题型：了解为主（一般不单独出题）

第二部分 正文：知识点详解（含公式、图表、例题）

本部分按教材章节顺序，将全部考点展开讲解：先给定义与公式，再给关键图表与例题，最后给"高频提醒"。公式中的变量含义统一见各章小节。

第一章 导论

1.1 什么是计量经济学（★p3）

计量经济学（Econometrics）是经济理论、统计学与数学相结合的交叉学科，用数学和统计方法，根据实际观测数据来研究经济现象的数量关系，验证与发展经济理论。

• 三要素：经济理论（前提）＋ 统计方法（工具）＋ 实际数据（依据）。
• 与数理经济学的区别：数理经济学用数学形式表述经济理论（给定参数），计量经济学侧重于根据数据估计和检验这些参数。
• 与统计学（数理统计）的区别：数理统计以一般变量为对象，计量经济学以经济变量为对象，强调经济意义。

1.2 计量经济学的研究步骤（★p5，简答高频）

1. 确定模型所包含的变量：依据经济理论，确定被解释变量与解释变量；
2. 确定模型的数学形式：确定变量之间的函数关系（线性或非线性）；
3. 收集样本数据并估计参数：收集合适的样本，用 OLS 等方法估计模型参数；
4. 模型的检验： - 经济意义检验：参数符号与大小是否符合经济理论； - 统计检验：拟合优度 R²、t 检验、F 检验； - 计量经济学检验：多重共线性、异方差性、自相关等； - 模型预测检验：用样本外数据检验模型预测能力；
5. 模型的应用：结构分析、经济预测、政策评价、检验与发展经济理论。

1.3 变量的分类（★p10）

1.4 数据的四种类型（★p11，名词解释）

1. 截面数据（Cross-section Data）：同一时点上，不同总体单位的观测值所组成的数据。例：某年各省（市）的 GDP、消费。
2. 时间序列数据（Time Series Data）：同一总体单位在不同时点上的观测值所组成的数据。例：中国 1990—2020 年历年 GDP。
3. 面板数据 / 平行数据（Panel Data）：截面数据与时间序列数据结合的数据（多个个体 × 多个时期）。例：30 个省 × 20 年 GDP。
4. 虚拟变量数据（Dummy Variable Data）：取 0 或 1 的定性数据。例：性别（男=1，女=0）、季节、是否实施某政策。

高频判断：截面数据反映"同时点不同主体"的差异；时间序列反映"同主体不同时点"的变动；二者不要混淆。

1.5 本章小结

• 本章为概念章，重点记住：定义三要素、研究步骤五步、变量四分类、数据四类型。
• 老师 W15 明确：p3 定义、p5 研究步骤（简答）、p10 变量、p11 数据为考点。

第二章 简单线性回归模型

2.1 回归分析的基本概念

回归分析：研究一个被解释变量 Y 对一个或多个解释变量 X 的统计依赖关系的方法。

• 相关分析 vs 回归分析：相关分析只测度变量间关系的方向和强度（对称、不分因果）；回归分析则假定因果关系（X 影响 Y），测度 X 变动对 Y 的影响程度。

总体回归函数（PRF，Population Regression Function）（★p21，名词解释）

$$E(Y|X_i) = \beta_1 + \beta_2 X_i$$

回归线示意图（观测点围绕总体回归线波动）：

Y │  ·     ·     ·     ·     ← 观测点（Y实际值围绕回归线上下波动）
  │    ·   ·    ·
  │      ·    ·
  │    ╱  E(Y|X) = β₁ + β₂X   ← 总体回归线（条件均值连线）
  │  ╱ ·   ·
  │· ·    ·
  └───────────────→ X

• 观测点 Y 分布在总体回归线两侧，其偏离程度即随机扰动项 $u_i$；
• 含义：给定 X_i 条件下 Y 的条件期望（条件均值）；
• 总体回归线：各 X 值对应的 Y 条件均值的连线；
• $\beta_1$（截距）、$\beta_2$（斜率，回归系数）为总体参数（未知常数）。

样本回归函数（SRF，Sample Regression Function）（★p23）

$$\hat Y_i = \hat\beta_1 + \hat\beta_2 X_i$$

• 由样本数据估计得到，$\hat\beta_1、\hat\beta_2$ 是 $\beta_1、\beta_2$ 的估计量；
• 残差 $e_i = Y_i - \hat Y_i$，是总体随机扰动项 $u_i$ 的估计。

PRF 与 SRF 的区别（★p25，简答）

2.2 随机扰动项 u 及其古典假定

随机扰动项 $u_i$：除解释变量 X 之外，影响被解释变量 Y 的所有其他因素的综合反映。引入后：

$$Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_i + u_i$$

古典（经典）假定条件（一元回归）：

1. 零均值假定：$E(u_i) = 0$；
2. 同方差假定：$Var(u_i) = E(u_i^2) = \sigma^2$（常数）；
3. 无自相关假定：$Cov(u_i, u_j) = 0,\ (i \ne j)$；
4. 随机扰动项与解释变量不相关：$Cov(X_i, u_i) = 0$；
5. 正态性假定：$u_i \sim N(0, \sigma^2)$。

速记口诀：随机扰动项最好"没有"，有也给我 iid（独立同分布）——零均值、同方差、互不相关、与 X 不相关，且服从正态分布。

2.3 普通最小二乘法（OLS）（★p27，名词解释）

普通最小二乘法：选择参数 $\hat\beta_1、\hat\beta_2$，使残差平方和达到最小的参数估计方法。

$$\min_{\hat\beta_1,\hat\beta_2} \sum e_i^2 = \min \sum (Y_i - \hat\beta_1 - \hat\beta_2 X_i)^2$$

求解结果（OLS 估计量公式，必背）：

$$\hat\beta_2 = \frac{\sum (X_i - \bar X)(Y_i - \bar Y)}{\sum (X_i - \bar X)^2} = \frac{\sum x_i y_i}{\sum x_i^2}$$

$$\hat\beta_1 = \bar Y - \hat\beta_2 \bar X$$

其中 $x_i = X_i - \bar X$，$y_i = Y_i - \bar Y$ 为离差形式。

OLS 估计量的性质： - 线性：$\hat\beta$ 是被解释变量 Y 的线性组合； - 无偏性：$E(\hat\beta) = \beta$； - 有效性（最小方差）：在所有线性无偏估计量中方差最小。 - 三者合称 BLUE（最佳线性无偏估计量），由高斯—马尔可夫定理保证（在古典假定下成立）。

2.4 拟合优度检验——可决系数 R²（★p36，计算题）

总离差平方和分解：

$$TSS = ESS + RSS$$

• TSS（总离差平方和） $= \sum (Y_i - \bar Y)^2$，反映 Y 的总变动；
• ESS（回归/解释平方和） $= \sum (\hat Y_i - \bar Y)^2$，反映回归线解释的变动；
• RSS（残差平方和） $= \sum e_i^2 = \sum (Y_i - \hat Y_i)^2$，反映未被解释的变动。

可决系数：

$$R^2 = \frac{ESS}{TSS} = 1 - \frac{RSS}{TSS}$$

• 取值 $0 \le R^2 \le 1$；$R^2$ 越接近 1，模型拟合越好；
• $R^2 = 1$：完全拟合（残差为 0）；$R^2 = 0$：完全不能解释。

与相关系数 r 的关系：$r = \pm \sqrt{R^2}$，r 的符号与斜率 $\hat\beta_2$ 一致。

计算题套路：给 TSS、RSS（或 ESS），直接代入 $R^2 = 1 - RSS/TSS$ 即可；若给相关系数 r，则 $R^2 = r^2$。

2.5 回归系数的显著性检验——t 检验（★p40，计算题）

目的：检验解释变量 X 对被解释变量 Y 的影响是否显著（$\beta_2$ 是否显著不为 0）。

检验步骤： 1. 提出假设：$H_0: \beta_2 = 0$；$H_1: \beta_2 \ne 0$； 2. 构造 t 统计量：$t = \dfrac{\hat\beta_2}{SE(\hat\beta_2)} \sim t(n-2)$； 3. 查临界值 $t_{\alpha/2}(n-2)$（α 通常取 0.05）； 4. 判断：若 $|t| > t_{\alpha/2}(n-2)$，拒绝 H0，X 对 Y 影响显著；否则不显著。

注意： - 也可用 P 值法：P < α → 拒绝 H0（显著）； - 一元回归中 t 检验自由度 $n-2$（估计了 2 个参数）； - $\hat\sigma^2 = \dfrac{\sum e_i^2}{n-2}$，$SE(\hat\beta_2) = \sqrt{\dfrac{\hat\sigma^2}{\sum x_i^2}}$。

计算题套路：给 $\hat\beta_2$ 与标准差 → 算 $|t|$ → 与临界值比较 → 下结论。

2.6 回归系数的区间估计（了解）

在 $(1-\alpha)$ 置信水平下，$\beta_2$ 的置信区间：

$$\hat\beta_2 \pm t_{\alpha/2}(n-2) \cdot SE(\hat\beta_2)$$

2.7 回归模型的预测（★了解）

• 点预测：$\hat Y_0 = \hat\beta_1 + \hat\beta_2 X_0$；
• 区间预测：均值预测 $E(Y|X_0)$ 与个值预测 $Y_0$ 的置信区间；个值预测区间比均值预测区间更宽。
• 预测区间宽度随 $X_0$ 远离 $\bar X$ 而增大。

2.8 参数经济意义的分析（★会写）

• $\hat\beta_2$ 的经济含义：在其他条件不变时，X 每增加 1 个单位，Y 平均增加（或减少）$\hat\beta_2$ 个单位。
• 例：$\hat C = 300 + 0.8\, Y$（C 消费，Y 收入）→ 收入每增加 1 元，消费平均增加 0.8 元（边际消费倾向 MPC = 0.8）。

2.9 本章小结

• 核心公式：$\hat\beta_2 = \dfrac{\sum x_i y_i}{\sum x_i^2}$；$R^2 = 1 - RSS/TSS$；$t = \hat\beta_2/SE(\hat\beta_2)$。
• W15 明确：p21 PRF（名解）、p23 SRF、p25 区别（简答）、p27 OLS 定义（名解）、p36 可决系数（计算）、p40 t 检验（计算）。

第三章 多元线性回归模型

3.1 多元线性回归模型的一般形式（★）

$$Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_{2i} + \beta_3 X_{3i} + \cdots + \beta_k X_{ki} + u_i,\quad i = 1,2,\dots,n$$

• 矩阵形式：$Y = X\beta + U$；
• 其中 X 矩阵每一行对应一个观测 i（第 1 列为常数 1 表示截距项），β 为 $k\times1$ 参数向量。

偏回归系数（★概念）：$\beta_j$ 表示在其他解释变量保持不变（控制变量）时，$X_j$ 每变动 1 个单位对被解释变量 Y 平均变动的影响。这是多元回归区别于一元回归的关键概念。

3.2 多元线性回归模型的古典假定（★p66，简答）

在一元回归五条假定的基础上，增加第六条：

1. 零均值：$E(u_i)=0$；
2. 同方差：$Var(u_i)=\sigma^2$；
3. 无自相关：$Cov(u_i,u_j)=0$；
4. 随机扰动项与解释变量不相关；
5. 正态性：$u_i \sim N(0,\sigma^2)$；
6. 解释变量之间不存在多重共线性：各解释变量的观测值之间不存在严格的线性关系（无完全共线性）。

记忆：多元 = 一元五条 + "无多重共线性"。

3.3 多元回归的参数估计（OLS）

• 同样使残差平方和 $\sum e_i^2$ 最小，得到参数估计量 $\hat\beta = (X'X)^{-1}X'Y$；
• 在古典假定下，OLS 估计量仍为 BLUE；
• 随机扰动项方差的估计：$\hat\sigma^2 = \dfrac{\sum e_i^2}{n-k}$（自由度 $n-k$）。

3.4 拟合优度：多重可决系数 R² 与调整的 R²（★）

多重可决系数（仍定义不变）：

$$R^2 = \frac{ESS}{TSS} = 1 - \frac{RSS}{TSS}$$

问题：解释变量个数越多，$R^2$ 只增不减（至少不降），无法用于比较含不同解释变量个数的模型 → 引入调整的可决系数：

$$\bar R^2 = 1 - \frac{RSS/(n-k)}{TSS/(n-1)} = 1 - (1-R^2)\frac{n-1}{n-k}$$

• $\bar R^2$ 对解释变量个数作了"惩罚"，可正可负（可小于 0）；
• 比较不同模型（变量个数不同）时用 $\bar R^2$。

自由度（老师强调口径，必记）：

3.5 方程总体显著性检验——F 检验（★p74，计算题）

目的：检验所有解释变量对被解释变量的联合影响是否显著（整体是否显著）。

1. 提出假设：$H_0: \beta_2 = \beta_3 = \cdots = \beta_k = 0$；$H_1:$ 至少有一个 $\beta_j \ne 0$；
2. 构造 F 统计量：

$$F = \frac{ESS/(k-1)}{RSS/(n-k)} = \frac{R^2/(k-1)}{(1-R^2)/(n-k)} \sim F(k-1, n-k)$$

3. 查临界值 $F_\alpha(k-1, n-k)$；
4. 判断：若 $F > F_\alpha$，拒绝 H0，方程总体显著（所有解释变量联合对 Y 有显著影响）；否则不显著。

计算题套路：给 ESS、RSS、n、k → 算 F → 与 $F_\alpha$ 比较 → 结论。若给 R² 也可直接用第二个公式。

3.6 F 检验与 t 检验的区别与联系（★p75，简答）

联系： - 一元回归（$k=2$）时二者等价：$t^2 = F$； - 多元回归中 F 显著不代表每个 t 都显著（可能个别变量不显著，此时可能存在多重共线性等问题，需进一步检验）。

3.7 回归系数的 t 检验（多元）

• 对单个系数 $H_0: \beta_j = 0$；$t = \dfrac{\hat\beta_j}{SE(\hat\beta_j)} \sim t(n-k)$；
• $|t| > t_{\alpha/2}(n-k)$ → 拒绝 H0，该解释变量影响显著。

3.8 本章小结

• 核心：多元 OLS、偏回归系数、调整 R²、F 检验、t 检验、自由度口径。
• W15 明确：p66 古典假定（简答）、p74 F 检验（计算）、p75 F 与 t 关系（简答）。

第四章 多重共线性

4.1 什么是多重共线性（★p94，名词解释）

多重共线性（Multicollinearity）：在多元线性回归模型中，解释变量之间存在较强的线性相关关系的现象。

• 完全多重共线性：某解释变量是其他解释变量的精确线性组合（如 $X_2 = 2X_3$）。此时 $X'X$ 不可逆，OLS 无法估计出唯一的参数。
• 不完全（近似）多重共线性：解释变量之间高度相关但非精确线性。此时 OLS 仍可估计，但估计性质变差。

4.2 多重共线性产生的后果（★p95-97，简答）

完全多重共线性： - 参数估计量不存在（$X'X$ 奇异，无法求逆），无法估计。

不完全多重共线性（常见情形）： 1. 参数估计量仍无偏且一致，但方差（标准差）增大； 2. t 检验失效：方差变大→t 值变小→原本显著的变量可能变得不显著（该显著的却不显著）； 3. 参数估计值不稳定：对样本数据的变化非常敏感，增删观测值估计结果变化大； 4. 出现"R²、F 很高，但个别参数的 t 检验不显著"的经典症状； 5. 参数估计量的符号可能与经济理论不符（正号变负号等）。

一句话总结后果：无偏一致但方差大、t 检验失效、R²高而 t 不显著、估计不稳定。

4.3 多重共线性的检验（★p99）

1. 简单相关系数检验法：计算解释变量两两之间的相关系数，若 |r| 接近 1（经验上 >0.8）→ 存在严重多重共线性。
2. 方差膨胀因子法（VIF）：

$$VIF_j = \frac{1}{1 - R_j^2}$$

其中 $R_j^2$ 是 $X_j$ 对其余解释变量回归的可决系数。$VIF_j \ge 10$ → 存在严重多重共线性。

3. 经验判断法： - 重要解释变量的 t 检验不显著（但 R²、F 很高）； - 参数符号与经济意义相反； - 轻微改变变量或观测值，估计结果变化很大； - 简单相关系数高。

4.4 多重共线性的补救措施（★p100，简答）

1. 剔除引起共线性的变量（最常用）；
2. 增大样本容量（降低估计方差）；
3. 对模型作对数变换（降低变量之间的相关程度）；
4. 截面数据与时间序列数据并用；
5. 逐步回归法：逐个引入变量，观察其对 R²、F、t 的影响，只保留显著且不引起共线性的变量；
6. 其他：利用先验信息（已知参数关系）、差分法、主成分法等。

补充（逐步回归判断规则）： - 引入新变量后 R²、F 改善，且该变量 t 显著 → 可保留； - 引入后 R²、F 无明显改善，t 也不受影响 → 该变量多余，剔除； - 引入后 R²、F 未改善且原变量 t 不再显著 → 出现多重共线性，需处理。

4.5 本章小结

• 定义（完全/不完全）、后果（5条）、检验（相关系数、VIF≥10、经验）、补救（剔除变量、增大样本、对数变换、并用数据、逐步回归）。
• W15 明确：p94/95/97 定义与后果、p99 检验 VIF、p100 补救。

第五章 异方差性

5.1 什么是异方差性（★p116，名词解释）

异方差性（Heteroscedasticity）：随机误差项 $u_i$ 的方差不是常数，而是随解释变量（或观测个体）的变化而变化：

$$Var(u_i) = E(u_i^2) = \sigma_i^2 \ (\text{随 i 变化})$$

• 同方差：$Var(u_i) = \sigma^2$（常数）；
• 异方差常见于截面数据（如不同规模企业、不同收入家庭的观测值离散程度不同）。

5.2 异方差产生的原因

1. 模型设定误差：遗漏重要变量、函数形式错误；
2. 样本数据的观测误差：测量误差随规模增大而增大；
3. 截面数据中个体规模差异大（大企业与小企业的利润波动幅度差异大）等。

5.3 异方差的后果（★p117，简答）

1. 参数估计量仍无偏且一致（不影响无偏性），但不再具有有效性（方差不是最小）；
2. 参数估计量的方差估计有偏（通常低估真实方差），导致： - t 检验失效（高估显著性）； - F 检验失效； - 区间估计、假设检验结果不可靠；
3. 预测精度下降，置信区间不可靠。

一句话：无偏一致、但方差估计有偏、检验失效、预测精度下降。

5.4 异方差的检验（★p118）

（1）图示检验法

• 绘制 $X$ 与 $Y$ 的散点图：随 X 增大，Y 的离散程度明显增大/减小 → 存在异方差；
• 绘制残差 $e$ 与 $X$（或 $\hat Y$）的散点图：残差"喇叭形"展开 → 异方差。

同方差 vs 异方差残差形态对比：

同方差（方差恒定）            异方差（方差随X增大而增大）
e│ ·  ·   ·                 e│      ·    ·
 │  · ·  ·  ·                │    ·  ·  ·
 │   ·  · ·                  │  ·  ·
 │  · ·   ·  ·               │ ·  ·
 └─────────────→ X           └─────────────→ X
   带状宽度基本不变             喇叭形张开（e的离散程度变大）

（2）GQ 检验（戈德菲尔德—匡特检验，★基本思想）

• 前提：大样本，除同方差外其他古典假定满足；
• 基本思想：把样本按解释变量 X 的大小排序，去掉中间 c 个观测（约 n/4~n/3），分为前段（小 X）与后段（大 X）两个子样本，分别做回归，得两段残差平方和 $RSS_1$、$RSS_2$，构造 F 统计量：

$$F = \frac{RSS_2/(n_2-k)}{RSS_1/(n_1-k)}$$

• 原假设：同方差；若 $F > F_\alpha$ → 拒绝 H0，存在异方差。

（3）White 检验（★基本思想）

• 前提：大样本，通常针对时间序列；
• 基本思想：用 OLS 求出残差 $e_i$，将 $e_i^2$ 作为被解释变量，对所有解释变量 X、X²、交叉项作辅助回归，得到辅助回归可决系数 $R^2$，构造统计量 $nR^2$（$n$ 为样本容量），$nR^2 \sim \chi^2(自由度)$；若 $nR^2$ 大于临界值 → 拒绝同方差假设，存在异方差。
• 优点：不仅能判断有无异方差，还能大致判断哪个变量引起异方差。

（4）补充了解

• Glejser 检验：残差绝对值（或平方）对某个解释变量作回归；
• ARCH 检验：针对时间序列的条件异方差（残差平方对滞后残差平方回归）。

5.5 异方差的补救（★p125）

（1）加权最小二乘法（WLS，★基本思路）

• 核心思想：对方差小的观测赋予较大权重、方差大的观测赋予较小权重，使加权后的模型满足同方差，再作 OLS。
• 做法：把原模型各项除以标准差 $\sigma_i$（等价于权重 $w_i = 1/\sigma_i$）：

$$\frac{Y_i}{\sigma_i} = \beta_1\frac{1}{\sigma_i} + \beta_2\frac{X_i}{\sigma_i} + \frac{u_i}{\sigma_i}$$

• 由于离散程度小的观测（方差小）在除以 $\sigma_i$ 后数值相对更大，从而"更受重视"。
• WLS 估计量去掉权数后即还原为原模型的最小二乘估计量。

（2）模型变换法

• 已知异方差形式 $\sigma_i^2 = \sigma^2 f(X_i)$ 时，将模型各项除以 $\sqrt{f(X_i)}$ 再回归。

（3）对数变换法

• 对变量取对数（$\ln Y$、$\ln X$），可在一定程度上减弱异方差，但此时解释的是"弹性/增长率"关系而非原变量线性关系。

5.6 本章小结

• 定义、原因、后果、检验（图示/GQ/White）、补救（WLS 思路/变换/对数）。
• W15 明确：p116 定义原因、p117 后果、p118 检验（GQ、White 基本思想）、p125 WLS 基本思路。

第六章 自相关

6.1 什么是自相关（★p138，名词解释）

自相关（Autocorrelation）：随机误差项 $u_t$ 的各期取值之间存在相关关系（当期扰动项受前期扰动项的影响），即 $Cov(u_t, u_s) \ne 0\ (t \ne s)$。

• 最常见形式——一阶自回归 AR(1)：

$$u_t = \rho u_{t-1} + v_t$$

其中 $v_t$ 满足全部经典假定（零均值、同方差、无自相关），$\rho$ 为一阶自相关系数，$-1 \le \rho \le 1$： - $\rho = 0$：无自相关；$\rho > 0$：正自相关；$\rho < 0$：负自相关。 - 自相关常见于时间序列数据（经济变量的惯性：今年 GDP 受去年影响）。

6.2 自相关产生的原因

1. 经济变量的惯性（如消费、GDP 的前后期关联）；
2. 模型设定误差：遗漏了重要的滞后变量；
3. 数据处理（插值、平滑、季节调整）造成序列相关；
4. 蛛网现象（供给对价格的滞后反应）等。

6.3 自相关的后果（★p140，简答）

1. 参数估计量仍无偏且一致，但不再有效（方差不是最小）；
2. 严重低估参数估计量的方差（低估真实方差），使标准差偏小；
3. 导致 t 检验失效（高估显著性）、F 检验与 R² 检验不可靠；
4. 预测的置信区间不可靠、预测精度下降。

与异方差的后果对比记忆：都是"无偏一致但不有效、检验失效、预测精度下降"；自相关还特别强调"严重低估方差"。

6.4 自相关的检验（★p143-144）

（1）图示检验法

• 绘制残差 $e_t$ 与时间 t 的散点图：连续几个正残差后连续几个负残差 → 正自相关；正负交替频繁 → 负自相关；
• 绘制 $e_t$ 与 $e_{t-1}$ 的散点图：点集中在第一、三象限 → 正自相关；第二、四象限 → 负自相关。

（2）DW 检验（德宾—沃森检验，★重点，考计算判断）

DW 统计量：

$$DW = \frac{\sum_{t=2}^{n}(e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2} \approx 2(1 - \rho)$$

• $DW$ 取值范围 $[0,4]$；$DW=2$ 时 $\rho=0$（无自相关）；$DW<2$ 偏正自相关；$DW>2$ 偏负自相关。

DW 检验的前提条件： 1. $n > 15$； 2. 解释变量为非随机变量； 3. 随机误差项为一阶自回归形式； 4. 解释变量中不含被解释变量的滞后项 $Y_{t-1}$； 5. 模型含有截距项； 6. 样本数据无缺失。

判断准则：给定显著水平 α，按样本容量 n 与解释变量个数 k'（不含截距）查 DW 表得 $d_L$ 与 $d_U$：

记忆口诀：和 d 沾 L → 正负自相关；只和 U 沾 → 无自相关；L、U 都沾 → 不确定。 即：$DW < d_L$ 正自相关；$DW > 4-d_L$ 负自相关；$d_U < DW < 4-d_U$ 无自相关；夹在 $d_L\sim d_U$ 或 $4-d_U\sim 4-d_L$ 之间不确定。

DW 检验决策区域示意图：

  正自相关   不确定    无自相关      不确定    负自相关
|←──────→|←────→|←──────────→|←────→|←──────→|
0   d_L   d_U    2        4-d_U  4-d_L     4    DW

（d_L、d_U 由样本容量 n 与解释变量个数 k' 查 DW 表获得）

（3）LM 检验（拉格朗日乘数检验，了解）

• 用残差 $e_t$ 对解释变量与 $u_t$ 的 p 阶滞后项作辅助回归，构造 $TR^2 \sim \chi^2(p)$，大则存在自相关。

6.5 自相关的补救（★p148）

（1）广义差分法

• 对 AR(1) 扰动 $u_t = \rho u_{t-1} + v_t$，作差分变换：

$$Y_t - \rho Y_{t-1} = \beta_1(1-\rho) + \beta_2(X_t - \rho X_{t-1}) + v_t$$

• 变换后扰动项 $v_t$ 满足经典假定，可用 OLS 估计。

（2）科克伦—奥克特（C-O）迭代法（★可能考计算/思路）

基本思路： 1. 用 OLS 估计原模型，得到残差 $e_t$； 2. 用残差对 $e_{t-1}$ 作回归（无截距），得到 $\rho$ 的估计 $\hat\rho = \dfrac{\sum e_t e_{t-1}}{\sum e_{t-1}^2}$； 3. 用 $\hat\rho$ 作广义差分，估计变换后的模型； 4. 用新模型再得残差，再估计 $\hat\rho$，反复迭代，直到 $\hat\rho$ 收敛（前后两次相差很小）； 5. 还原原模型参数：$\beta_1 = \dfrac{b_1}{1-\hat\rho}$（b₁ 为差分方程截距）。

6.6 本章小结

• 定义（AR(1)）、原因、后果（低估方差）、检验（图示/DW/LM）、补救（广义差分/C-O）。
• W15 明确：p138 定义原因后果、p144 DW 检验概念与判断准则、p148 C-O 迭代法。

第八章 虚拟变量回归

8.1 虚拟变量的含义与作用（★p194，名词解释/简答）

虚拟变量（Dummy Variable）：取值为 0 或 1 的人工变量，用来表示定性因素（性别、季节、地区、学历、政策实施前后等）对被解释变量的影响。

$$D = \begin{cases} 1 & \text{具备某种属性/某时期} \\ 0 & \text{不具备某种属性/其他时期} \end{cases}$$

作用：把不能直接用数值度量的定性因素引入回归模型，使其对 Y 的影响得到定量估计。

8.2 虚拟变量陷阱（★p195，重点）

• 规则：一个定性变量若有 m 个类别（分类），只引入 m-1 个虚拟变量（选一个类别作为基准组/参照组，其虚拟变量全取 0）。
• 例：性别 2 类 → 只设 1 个 D（D=1 男，D=0 女）；
• 例：一年四季 → 只设 3 个 D（春天、夏天、秋天，三个都取 0 即冬天）。
• 陷阱：若引入 m 个虚拟变量，则这些虚拟变量之和恒等于 1，与截距项（可视为恒为 1 的变量）产生完全多重共线性，导致模型无法估计。此即"虚拟变量陷阱"。

8.3 虚拟变量的引入方式

（1）加法方式引入（改变截距）

在模型中加入虚拟变量作为解释变量，只改变截距，使回归线整体上下平移。

例（比较男、女消费）：

$$Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_i + \beta_3 D_i + u_i,\quad D=\begin{cases}1 & 男\\0 & 女\end{cases}$$

• 女性（基准组）：$E(Y) = \beta_1 + \beta_2 X$；
• 男性：$E(Y) = (\beta_1 + \beta_3) + \beta_2 X$；
• 检验 $\beta_3$ 是否显著 ≠0 → 判断男女截距是否有显著差异（若 $\beta_3$ 显著，男女平均消费水平有显著差异）。

（2）乘法方式引入（改变斜率，★p199）

将虚拟变量与某解释变量相乘引入，改变斜率，使回归线更陡或更缓。主要作用（简答）：

1. 比较两个回归模型（重合回归、平行回归、共点回归、完全不同回归）；
2. 分析交互效应：两定性变量（或定性×定量）之间的相互影响；
3. 分段线性回归：变量在不同区间有不同的斜率，分 k 段引入 k-1 个虚拟变量。

若同时用加法与乘法引入，则可同时区分截距与斜率的差异（完整比较两个模型）。

8.4 二项选择模型（线性概率模型 LPM，了解）

• 被解释变量为 0/1 虚拟变量：$Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_i + u_i$；
• $E(Y|X) = P(Y=1|X)$，即条件概率；
• 问题：LPM 存在异方差性（扰动项方差随 X 变化），需用 WLS（加权最小二乘法） 估计。

8.5 本章小结

• 含义作用、陷阱（m-1 规则）、加法（截距）、乘法（斜率，三作用）、LPM。
• W15 明确：p194 作用、p195 陷阱、p199 乘法引入的作用。

第十一章 联立方程组模型

11.1 联立方程组模型的基本概念（★p265）

联立方程组模型：由多个方程组成，模型中变量之间存在互为因果关系（某变量在一方程中是被解释变量，在另一方程中是解释变量）的模型。

变量分类（★重点）： - 内生变量（Endogenous）：由模型系统内部决定的变量（模型求解的结果）； - 外生变量（Exogenous）：由模型外部给定的变量（非随机、先决给定）； - 前定变量（Predetermined） = 外生变量 + 滞后内生变量。

★ 关键结论：联立方程组中，解释变量既可以是内生变量，也可以是外生变量（老师 W15 明确考点）。

• 内生变量个数 = 方程个数 → 完备方程组。

11.2 联立方程组的三种结构形式

结构型参数与简化型参数的关系：$\Pi = -B^{-1}\Gamma$。

11.3 模型的识别（★）

问题：能否从简化型参数唯一地反解出结构型参数？

• 不可识别：结构参数无法由简化参数确定（信息不足）；
• 恰好识别：结构参数可由简化参数唯一确定；
• 过度识别：结构参数可由简化参数确定，但有不止一种方式（约束过多）。

阶条件（必要条件）： $$(M+K) - (m+k) = M-1 \Rightarrow \text{恰好识别}$$ $$(M+K) - (m+k) > M-1 \Rightarrow \text{过度识别}$$ $$(M+K) - (m+k) < M-1 \Rightarrow \text{不可识别}$$

其中 M、K 为整个方程组的内生变量数、前定变量数；m、k 为所考察方程含有的内生变量数、前定变量数。

秩条件（充分条件）：从系数矩阵划去被考察方程的行后，其余方程中被排除变量的系数矩阵的秩 = M-1 → 可识别。

实际判断顺序：先用阶条件排除"不可识别"；不是不可识别再用秩条件判断是否可识别；最后用阶条件确认"恰好"还是"过度"。

11.4 联立方程组的估计方法（★）

• 偏倚性：内生变量作解释变量时与随机误差项相关，直接 OLS 估计有偏且不一致，故一般不用 OLS 估计联立方程组中的内生解释变量（递归型除外）。

2SLS 思路： 1. 将结构型模型转化为简化型，用 OLS 估计出内生解释变量的拟合值 $\hat Y$； 2. 用 $\hat Y$ 替换原方程中的内生解释变量，再作 OLS。

11.5 本章小结

• 变量分类（内生/外生/前定）、三种形式、识别（阶/秩）、三种估计法。
• W15 明确：p265 联立方程中解释变量（内生、外生都可以）为重点。

第十二章 实证项目的计量经济研究（课程论文）

12.1 实证研究的步骤（了解）

1. 选题：确定研究问题与经济理论依据，评估数据可得性；
2. 模型设定：确定变量、函数形式（对数、线性等）；
3. 数据处理：收集、清洗、处理缺失值、单位与口径统一；
4. 计量经济分析： - 参数估计（OLS）； - 统计检验（R²、t、F）； - 计量经济学检验：多重共线性、异方差、自相关诊断与修正；
5. 结论与经济解释：参数的经济意义、政策建议、局限性。

12.2 与课程论文的对应

• 期末 30% 为课程论文，需按上述完整流程完成；
• 常见套路：建立一元/多元线性回归 → 报告回归结果（系数、R²、t/F 值）→ 诊断（VIF、DW、White/GQ）→ 修正（WLS、广义差分）→ 结论。

12.3 本章小结

• 本章偏"过程与方法"，结合前面各章工具使用；W16 答疑课主要围绕课程论文展开。

第三部分 公式汇总表（必背）

一、简单线性回归（第二章）

二、多元线性回归（第三章）

三、多重共线性（第四章）

四、异方差性（第五章）

五、自相关（第六章）

六、虚拟变量（第八章）

七、联立方程组（第十一章）

第四部分 简答题高频考点汇总（重点背诵）

1. 计量经济学的研究步骤（第一章 p5）
2. 总体回归函数与样本回归函数的区别（第二章 p25）
3. 随机扰动项的含义与古典假定（第二章 p27）
4. 多元线性回归模型的古典假定（含"无多重共线性"，第三章 p66）
5. F 检验与 t 检验的区别与联系（第三章 p75）
6. 多重共线性产生的后果（第四章 p95-97）
7. 多重共线性的检验与补救措施（第四章 p99-100）
8. 异方差性的后果（第五章 p117）
9. 异方差性的检验方法（GQ、White 的基本思想）（第五章 p118）
10. 加权最小二乘法的基本思路（第五章 p125）
11. 自相关的后果（第六章 p140）
12. DW 检验的概念与判断准则（第六章 p144）
13. 自相关的补救方法（广义差分法、C-O 迭代法思路）（第六章 p148）
14. 虚拟变量的作用（第八章 p194）
15. 什么是虚拟变量陷阱，如何避免（第八章 p195）
16. 乘法方式引入虚拟变量的主要作用（第八章 p199）
17. 内生变量、外生变量、前定变量的含义（第十一章 p265）
18. 联立方程组模型的三种结构形式及识别（第十一章 p271）

第五部分 计算分析题模板（考场可直接套用）

模板1：可决系数 R² 的计算（第二章 p36）

题干常给：$n$、$k$、$TSS$、$RSS$（或 $ESS$、或相关系数 r）

① 写出分解关系：TSS = ESS + RSS
② 代入：R² = ESS/TSS = 1 - RSS/TSS
③ 若给 r：R² = r²
④ 结论：R² = ___，越接近1拟合越好

模板2：回归系数 t 检验（第二章 p40）

题干常给：$\hat\beta_2$、$SE(\hat\beta_2)$、$n$、显著性水平 α

① H0: β2=0，H1: β2≠0
② t = β̂2 / SE(β̂2) = ___
③ 查临界值 t(α/2, n-2) = ___
④ 比较：|t| ___ t(α/2)，拒绝/不拒绝 H0
⑤ 结论：X 对 Y 的影响显著/不显著

模板3：方程总体 F 检验（第三章 p74）

题干常给：$ESS$、$RSS$、$n$、$k$（或直接给 $R^2$、$n$、$k$）

① H0: β2=β3=…=βk=0
② F = [ESS/(k-1)] / [RSS/(n-k)] = ___  （或用 R² 公式）
③ 查临界值 Fα(k-1, n-k) = ___
④ 比较：F ___ Fα，拒绝/不拒绝 H0
⑤ 结论：方程总体显著/不显著

模板4：DW 检验判断自相关（第六章 p144）

题干常给：$DW$ 值、$n$、解释变量个数 k'，并给 $d_L$、$d_U$（查表）

① 计算/给出 DW = ___
② 查表得 dL=___，dU=___
③ 对照区间：
   0≤DW≤dL → 正自相关
   dL<DW<dU → 不确定
   dU≤DW≤4-dU → 无自相关
   4-dU<DW<4-dL → 不确定
   4-dL≤DW≤4 → 负自相关
④ 结论：___

模板5：C-O 迭代法求 ρ 与广义差分（第六章 p148）

① OLS 原模型得残差 e_t
② ρ̂ = Σe_t·e_{t-1} / Σe_{t-1}² = ___
③ 广义差分：Yt-ρ̂Yt-1 = β1(1-ρ̂) + β2(Xt-ρ̂Xt-1) + vt，OLS 估计
④ 反复迭代至 ρ̂ 收敛
⑤ 还原：β1 = b1/(1-ρ̂)，β2 = b2

模板6：多重共线性 VIF 检验（第四章 p99）

① 对 Xj 关于其余解释变量回归，得 Rj²
② VIFj = 1/(1-Rj²) = ___
③ 判断：VIFj≥10 → 严重多重共线性
④ 结论 + 补救建议（剔除变量/增大样本/对数变换/逐步回归）

计算例题实战（含数值，考场照抄步骤）

例题1：可决系数 R² 计算（第二章） 已知：n=20，TSS=1000，RSS=120。 - ① TSS = ESS + RSS → ESS = 1000 - 120 = 880 - ② $R^2 = ESS/TSS = 880/1000 = 0.88$ - ③ 结论：R²=0.88，模型解释了 Y 变动的 88%，拟合较好。

例题2：回归系数 t 检验（第二章） 已知：$\hat\beta_2 = 0.5$，$SE(\hat\beta_2)=0.1$，n=20，α=0.05，临界值 $t_{0.025}(18)=2.101$。 - ① H0: β₂=0；H1: β₂≠0 - ② $t = 0.5/0.1 = 5.0$ - ③ $|t|=5.0 > t_{0.025}(18)=2.101$ → 拒绝 H0 - ④ 结论：X 对 Y 有显著影响。

例题3：方程总体 F 检验（第三章） 已知：n=20，k=3（1 截距 + 2 解释变量），ESS=800，RSS=200，α=0.05，$F_{0.05}(2,17)=3.59$。 - ① H0: β₂=β₃=0 - ② $F = \dfrac{ESS/(k-1)}{RSS/(n-k)} = \dfrac{800/2}{200/17} = 400/11.76 ≈ 34.0$ - ③ $F=34.0 > F_{0.05}(2,17)=3.59$ → 拒绝 H0 - ④ 结论：方程总体显著，两解释变量联合对 Y 有显著影响。

例题4：DW 检验判断自相关（第六章） 已知：n=20，解释变量个数 k'=1，查表得 dL=1.10，dU=1.54，算出 DW=0.80。 - ① 0 ≤ DW(=0.80) ≤ dL(=1.10) → 存在正自相关 - ② 处理建议：用广义差分法 / C-O 迭代法补救。 （若 DW=2.30，则 4-dU=2.46，dU=1.54 ≤ 2.30 ≤ 2.46 → 无自相关）

例题5：VIF 检验多重共线性（第四章） 已知：$X_2$ 对 $X_3$ 回归得 $R_2^2 = 0.85$。 - ① $VIF_2 = 1/(1-0.85) = 1/0.15 ≈ 6.67$ - ② 6.67 < 10 → 虽有较强共线性，但未达"严重"标准； 若 $R_2^2=0.92$，则 $VIF_2 = 12.5 ≥ 10$ → 严重多重共线性，需补救。

第六部分 重要缩写对照表

第七部分 复习策略与建议

1. 先背概念：把各章名词解释、简答高频题先背熟（第四部分清单）；
2. 再练计算：套用第五部分模板，重点练 R²、t 检验、F 检验、DW 判断、VIF、C-O；
3. 理解图表：回归线图、残差图（异方差/自相关诊断）、虚拟变量分段回归图；
4. 回归软件结果解读：会看 OLS 输出表（系数、标准差、t 值、p 值、R²、F、DW），判断显著性与模型质量；
5. 利用计算器：计算题中均值、平方和、t/F 值用计算器快速求，过程仍要写公式与代入步骤；
6. 参数经济意义必写：计算分析题最后一步通常要求解释参数含义，别漏。

本复习资料基于课堂课件（第1/2/3/4/5/6/8/11/12章）、备忘录笔记、学习通作业、课堂录音转写（W15划重点）及课本目录综合整理。 建议复习顺序：先通读"考点总表"快速过框架 → 精读"正文"理解公式与检验步骤 → 背诵"简答高频" → 套用"计算模板"练题 → 考前过一遍"公式汇总表"与"缩写对照表"。